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Espaces vectoriels en dimension finie [Exercices]

Cours

Par Allie90

Mise à jour le 18-06-2014

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Pour accompagner son cours de mathématiques sur les espaces vectoriels en dimension finie, Mlle Jovignot, notre professeur de maths, vous a préparé une fiche d'exercices sur le même thème.

Entraînez-vous à réaliser ces exercices dont vous trouverez un corrigé détaillé dans le document à télécharger gratuitement.

Exercice 1

Soit E un K-espace vectoriel de dimension 4, E₁ et E₂ deux K sous-espaces vectoriels de E, distincts et chacun de dimension 3.

1. Déterminer la dimension de E₁ ∩ E₂.

Désormais, E₁ = {(x, y, z, t) ∈ R⁴|3x + 4y - t = 0} et E₂ = {(x, y, z, t) ∈ R⁴|x = t}.

2. Donner une base de chacun des espaces vectoriels suivants : E₁ E₂ et E₁ ∩ E₂.

3. Déterminer un supplémentaire de E₂ dans R⁴.

Exercice 2

On considère E = {f : R → R } et F = {f ∈ E ; ∃a, b, c ∈ R; f : x → ((a + b - c) + bx + cx²) e^x}.

1. Montrer que F est un R-espace vectoriel et déterminer dim F.

2. A toute fonction f de F on associe la fonction D(f) définie par D(f) = f'. Montrer que D est un endomorphisme de F.

Découvrez la correction détaillée de ces exercices dans le document !

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