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L’électrostatique et la magnétostatique sont des thèmes qui ont énormément intrigués les hommes, y compris bien entendu les scientifiques. Grâce aux différentes contributions de physiciens de renom, il a été possible de modéliser les phénomènes associés aux champs électriques et magnétiques. Avec les travaux de Maxwell et de ses successeurs, il a également été constaté que ces deux champs étaient en fait intimement liés. On parle ainsi d’électromagnétisme pour englober ces deux thématiques.

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Plan du document :

I. Introduction

II. Présentation des champs électriques et magnétiques

     1. Champs électrostatiques

     2. Champs magnétiques en magnetistatique

III. Equations de Maxwell

     1. Equation de Maxwell-Gauss

     2. Equation de Maxwell-Thomson

     3. Equation de Maxwell-Faraday

     4. Equation de Maxwell-Ampère

IV. Equation de propagation

     1. Equation de propagation

     2. Propriétés d'une onde électromagnétique dans le vide

     3. Puissance d'une onde électromagnétique dans le vide

V. Applications des champs électromagnétiques"

I. Introduction

Dans cette fiche, nous allons ainsi nous intéresser aux champs électromagnétiques. Pour cela, nous rappellerons quelques notions liées aux champs électriques et magnétiques. Ensuite, nous énoncerons les lois de Maxwell permettant de les décrire. Nous étudierons leurs liens avec le théorème de Gauss, le théorème d’Ampère, et avec d’autres lois. Nous verrons ensuite que les équations de Maxwell nous permettent de décrire les ondes électromagnétiques. Nous présenterons finalement quelques applications des champs électromagnétiques. Cette fiche est assimilable à un compendium (non exhaustif) de relations liées à l’électromagnétisme.

pré-requis : pour aborder cette fiche, il est utile de connaître et de maîtriser l'analyse vectorielle : gradient, divergent, rotationnel et laplacien, ainsi que le théorème de Green-Ostrogradsky et le théorème de Stokes-Ampère.

II. Présentation des champs électriques et magnétiques

1. Champs électrostatiques

Des particules chargées électriquement interagissent à distance entre elles : il y a attraction si les particules portent des charges de signes différents, ou répulsion dans le cas de charges de même signe. Pour deux particules A et B dans le vide, de charges respectives  et   (en coulomb) et distantes d’une longueur r (en mètre), la force  exercée par la particule A sur la particule B est donnée par la loi de Coulomb :

> Voir formule dans le document.

2. Champs magnétiques en magnestostatique

Un matériau tel un aimant permanent est capable de produire un champ magnétique. D’autre part, des particules chargées se déplaçant dans un référentiel donné produisent également un champ magnétique. Ce flux de particules chargées peut notamment correspondre à un courant électrique. Si le champ est indépendant du temps (courant électrique constant au cours du temps …), on parle de magnétostatique. Une bobine formée par un fil électrique et parcourue par un courant électrique d’intensité I produit un champ magnétique B.

A l’extérieur de la bobine, les lignes de champ magnétique vont du pôle Nord vers le Pôle Sud. Un solénoïde long est une bobine dont le diamètre est largement inférieur à sa longueur. A l’intérieur de ce solénoïde, le champ magnétique est quasiment uniforme.

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III. Equations de Maxwell

Les équations de Maxwell ont le mérite de rassembler en quatre équations les lois de l’électromagnétisme. Elles furent proposées en 1865 par James Clerk Maxwell. Elles peuvent être appliquées à l’électrostatique, à la magnétostatique, mais aussi à des régimes variables (dépendant du temps). Dans la description de ces équations que nous faisons ci-dessous, nous nous plaçons dans le vide.

1. Equation de Maxwell-Gauss

L’équation de Maxwell-Gauss établit un lien entre une densité de charge électrique  (Coulomb par mètre cube) et le champ électrique  qu’elle produit :

> Voir équation

Cette équation permet de modéliser un champ électrostatique, connaissant la répartition des charges électriques. C'est la forme dite locale du théorème de Gauss. On peut l'intégrer syur un volume V, ce qui donne > Voir document.

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2. Equation de Maxwell-Thomson

S’il est possible d’observer des charges électriques isolées, on ne peut pas parler de monopôle magnétique. Autrement dit, on ne peut pas observer un pôle Nord ou un pôle Sud isolé, que cela soit avec une bobine ou un aimant permanent. Cela se traduit par l’équation de Maxwell-Thomson, qui s’écrit comme :

> Voir équation

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3. Equation de Maxwell-Faraday

Nous avons vu qu’un champ électrique résulte de la présence de particules chargées. En fait, un champ électrique peut également être produit par la variation au cours du temps d’un champ magnétique , comme indiqué par l’équation de Maxwell-Faraday :

> Voir équation

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4. Equation de Maxwell-Ampère

L’équation de Maxwell-Ampère permet d’établir le lien entre une densité de courant  (valeur en Ampère par mètre carré) et le champ magnétique  qu’elle provoque. Elle prend aussi en compte la contribution de  (nommé courant de déplacement de Maxwell) :

> Voir équation

IV. Equation de propagation

1. Equations de propagation

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2. Propriétés d'une onde électromagnétique dans le vide

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3. Puissance d'une onde électromagnétique dans le vide

Comme toute onde, une onde électromagnétique transporte de l’énergie. Il s’agit là d’une énergie due au champ électrique et d’une énergie due au champ magnétique. Les densités d’énergie (en Joule par mètre cube) associées sont, respectivement,

> Voir équation

V. Applications des champs électromagnétiques

A travers les relations vues dans cette fiche, nous en déduisons que les champs électromagnétiques concernent plusieurs domaines, et ainsi présentent diverses applications :

• Les applications des ondes électromagnétiques dépendent avant tout de leurs fréquences (gamma, X, UV, visible, IR, micro-onde, radio). Dans cette fiche, nous avons mis en avant l’aspect énergétique des ondes électromagnétiques, qui est particulièrement pertinent dans le cadre des télécommunications.

• Avec la loi de Maxwell-Faraday, nous avons également vu qu'une force électromotrice est produite par un champ magnétique variable. L'application la plus importante de cela concerne les alternateurs, convertissant de l'énergie mécanique en énergie électrique. On peut aussi invoquer le chauffage par induction magnétique, les freins par courants de Foucault ou des capteurs fonctionnant à l'aide du principe des courants induits. 

• Avec la loi de Maxwell-Faraday, nous avons également vu qu’une force électromotrice est produite par un champ magnétique variable. L’application la plus importante de cela concerne les alternateurs, convertissant de l’énergie mécanique en énergie électrique. On peut aussi invoquer le chauffage par induction magnétique, les freins par courants de Foucault ou des capteurs fonctionnant à l’aide du principe des courants induits.

• Selon le principe inverse des alternateurs, les moteurs électriques convertissent de l’énergie électrique en énergie mécanique, via la production de champs magnétiques.

• Les champs électriques peuvent accélérer des particules chargées, et des champs magnétiques peuvent les dévier. Dans la Nature, la magnétosphère dévie ainsi les particules chargées issues du vent solaire, protégeant alors la vie terrestre, l’exposition auxdites particules pouvant se révéler néfaste. D’autre part, les champs électriques et/ou magnétiques étaient utilisés dans les TV et les oscilloscopes cathodiques, afin de diriger et projeter un faisceau d’électrons sur un écran. De nos jours, les accélérateurs de particules tirent également profit de cette propriété. Les faisceaux de particules chargées, manipulées par des champs électromagnétiques, ont également des applications en médecine.

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