Accueil › Cours › Mathématiques › La fonction logarithme népérien (concours GEIPI)

La fonction logarithme népérien (concours GEIPI)

Cours

Par LucieLagarde

Mise à jour le 20-04-2017

Télécharger ce document

→ Téléchargement disponible après inscription

11,00^/20

3 Avis > Donne ton avis

298 téléchargements

> Partager !

Extrait du document

I. Présentation

Dans ce chapitre, nous allons définir et étudier une nouvelle (la dernière pour cette année) fonction de référence : la fonction logarithme népérien. Il s’agit de la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Elle est très utile pour résoudre des équations ou inéquations dans lesquelles l’inconnue se trouve en exposant. Il s’agit également, comme on le verra, d’une fonction qui a comme dérivée la fonction inverse. Il existe d’autres fonctions logarithmes très liées à celle-ci particulièrement utiles dans l’univers scientifique dont certaines applications apparaissent très régulièrement dans la vie courante.

II. Prérequis

Télécharger le document pour voir cette partie

III.Et au concours

IV. Définition de la fonction logarithme népérien

Télécharger le document pour voir cette partie

V. Premières propriétés

Propriété

Pour tout réel x strictement positif, e(ln(x)) = x.

Exemple : e(ln(5)) = 5

Propriété

Pour tout réel x , ln(e(x)) = x .

Exemple : ln = (e(2)) = 2 et ln(e(-3)) = -3

Propriété

Pour tout réel x strictement positif y = ln(x) équivaut à e(y) = x.

Propriété (valeurs particulières)

ln 1 = 0 et ln(e) = 1

Propriété

Pour tout réel x strictement positif y = ln x équivaut à e(y) = x.

Propriété

La fonction ln est définie et continue sur l’intervalle ]0 ; +?[.

VI. Variation

Télécharger le document pour voir cette partie

VII. Résolution d'équations et d'inéquations

Télécharger le document pour voir cette partie

VIII. Propriétés algébriques

Télécharger le document pour voir cette partie

IX. Quelques limites utiles

Télécharger le document pour voir cette partie

X. Fonction ln et composition

Télécharger le document pour voir cette partie

XI. Logarithme décimal

Télécharger le document pour voir cette partie

XII. ExerciceGEIPI

Télécharger le document pour voir cette partie

I. Présentation

II. Prérequis

III. Et au concours

IV. Définition de la fonction logarithme népérien

V. Premières propriétés

VI. Variation

VII. Résolution d'équations et d'inéquations

VIII. Propriétés algébriques

IX. Quelques limites utiles

X. Fonction ln et composition

XI. Logarithme décimal

XII. Exercice GEIPI

Télécharger ce document

Les avis sur cet article

Par

nneypennysila

- le 27 Septembre 11h17

Par

nneypennysila

- le 27 Septembre 11h17

Par

nneypennysila

- le 27 Septembre 11h17

Donne ton avis !

Ta note :

Rédige ton avis

Votre commentaire a bien été ajouté. Merci de votre participation !

Vous devez donner une note pour valider votre avis.

Le formulaire n'est pas valide. Vérifiez le commentaire et le captcha.

L’EPF est une école d’ingénieurs généralistes post-bac qui propose une formation d’ingénieurs généralistes, 2 formations binationales et une formation par apprentissage, toutes habilitées par la CTI.
www.epf.fr/
L'institut Supérieur d'Electronique de Paris est une école d'ingénieur spécialisée dans l'informatique, l'électronique et les télécommunications.
Ecole d'ingénieur post-bac fondée en 1936 et habilitée par la Cti depuis 1957, l'Efrei compte 7 000 diplômés et accueille près de 1200 élèves chaque année.
Ingésup est une école d'informatique qui propose un enseignement technologique, managérial et économique pour préparer au mieux les étudiants à un rôle d'expert et de manager dans l'entreprise.
Epitech est reconnue être l’une des meilleures écoles pour transformer une passion pour l’informatique en une expertise qui débouche sur des emplois à fort potentiel comparable à celui des Grandes Ecoles traditionnelles.