Par Allie90
Mise à jour le 16-06-2014
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Notre professeur de mathématiques, Mlle Jovignot, met à votre disposition un nouveau corrigé d'exercices de maths.
Ces exercices sont de niveau Bac+2 (prépa BCPST) et portent sur le couplage algèbre/analyse, proposé comme sujet d'examen lors du concours vétérinaire.
Soit f : R → R la fonction définie par
1. La fonction f est-elle de classe C1 sur R ?
Si la tangente au graphe f en O existe, en donner une équation et préciser la position de f par rapport à cette tangente au voisinage de ce point.
2. a. Montrer que pour tout x > I le nombre dérivé f'(x) s'écrit sous la forme f'(x) = 2xa(x) où a est une fonction dont on va étudier le signe. Dresser le tableau de variations de f sur R.
b. Etudier les branches infinies de f.
c. Donner l'allure du graphe de f.
On considère la matrice A définie par 
1. Etablir l'existence de deux suites réelles (an) et (bn) telles que pour tout entier n ≥ 1,
2. En déduire une expression explicite de An.
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