Eléments d'électrotechnique et d'électronique

Extrait du document

L’électricité est omniprésente dans la vie de tous les jours. Or, suivant ses applications et les énergies mises en jeu, on peut scinder cette thématique en trois domaines :
- L’électrotechnique, qui concerne les applications faisant appel à de fortes puissances : transformateurs électriques, moteurs électriques, etc. La finalité générale est de transporter et/ou de convertir des puissances électriques importantes. - L’électricité, pour des puissances moyennes : lampe de bureau, lampe torche… - L’électronique, pour des basses puissances. Dans ce cadre là, la finalité est de manipuler un signal électrique en mobilisant une énergie la plus faible possible.
En conséquence, selon le domaine étudié, on conçoit aisément que les composants utilisés et la manière de raisonner ne soient pas forcément les mêmes. Toutefois, certains théorèmes et méthodes sont applicables pour les trois. En conséquence, dans le cadre de cette fiche, nous nous proposons de recenser les outils couramment utilisés lors de l’étude de circuits électriques. Nous présenterons également le formalisme complexe utilisé en électricité. Nous préciserons les avantages de cette approche. Nous mentionnerons également au passage quelques éléments spécifiques à chacun des domaines évoqués.

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Plan du document :

 

I. Théorèmes et méthodes générales

A. Théorèmes et lois générales

B. Points diviseurs

C. Théorème de Norton et théorème de Thevenin

D. Théorème de Kennelly

E. Théorème de Millman

 

II. Formalisme complexe

A. Application à l'électrique : exemple du filtre RC

B. Le diagramme de Fresnel

C. En électrotechnique : Le cosinus PHI

 

 

I. Théorèmes et méthodes générales

En électricité, il est souvent utile de connaître l’intensité du courant électrique passant par telle ou telle portion d’un circuit, de connaître la tension aux bornes d’un composant donné … Si cette tâche est triviale pour des montages électriques élémentaires, elle n’est nettement moins pour des circuits complexes comme ceux rencontrés en électronique. Ainsi, pour les étudier, il sera souvent nécessaire d’en donner une représentation simplifiée. Pour cela, divers outils sont proposés dans la littérature, que nous rappelons ici. Dans cette première partie, nous nous focalisons sur les circuits électriques constitués de résistances et de générateurs idéaux de tensions et/ou de courants, en régime continu.

A. Théorèmes et lois générales

- Résistance équivalente
- Loi des nœuds
- Loi des mailles

A. Ponts diviseurs

- Pont diviseur de tension
- Pont diviseur de courant

A. Ponts diviseurs

L’application des lois de Kirchhoff amène à établir un système d’équations à résoudre, où les inconnus sont les courants. Ainsi, ces lois sont à priori suffisantes pour étudier des circuits électriques. Toutefois, pour des montages complexes, la résolution du système d’équations devient vite difficile. On peut alors préférer l’utilisation des théorèmes de Norton et de Thévenin, dont la finalité commune est d’obtenir in fine un schéma équivalent à celui de départ, mais nettement plus simple.
Le théorème de Norton permet de « remplacer » un générateur idéal de tension par un générateur idéal de courant, comme décrit par le schéma ci-après. La résistance R, initialement en série avec le générateur de tension, se retrouve en dérivation avec le générateur de courant (générateur de Norton). Le théorème de Thévenin fonctionne exactement selon le principe inverse.

A. Théorème de kennelly

Par exemple lors de l’utilisation des théorèmes de Norton et Thévenin, la disposition de certaines résistances dans un schéma peut quelquefois poser quelques difficultés. Dans ce cas, on peut faire appel au théorème de Kennelly. Il permet en effet de transformer une « structure en triangle » en une « structure en étoile » ou le contraire.

A. Théorème de Millman

On considère une source idéale de tension Ek en série avec une résistance Rk (c’est d’ailleurs la schématisation d’une pile électrique). Lorsque plusieurs de ses associations sont disposées en parallèle, voir schéma, le théorème de Millman indique que la tension U aux bornes de cet ensemble

II. Formalisme complexe

La description faite plus haut concerne des courants continus. Lorsque l’on passe aux courants alternatifs, certaines difficultés se rajoutent. Tout d’abord, contrairement aux résistances, certains composants comme les bobines et les condensateurs induisent un déphasage entre la tension et le courant et/ou entre le signal d’entrée et le signal de sortie. L’utilisation de tels composants pourrait conduire à établir et à résoudre des équations différentielles. Mais en fait, dans la pratique, une astuce de calcul consiste à utiliser le formalisme complexe.

A. Application à l'électronique : Exemple du filtre RC

Un filtre RC est constitué d’une résistance R est d’un condensateur de capacité C en série. Dans notre exemple, le signal d’entrée du filtre correspond à la tension E U, et le signal de sortie à la tension US aux bornes du condensateur.

B. Le diagramme de Fresnel

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C. En électrotechnique : Le cosinus PHI

- Valeur efficace d'un signal
- Déphasage tension/courant : le cosinus phi

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