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Prérequis : espaces probabilisés - Probabilités conditionnelles

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Plan du document :

I. Introduction

II. Phénomène de resonnance

III. Indépendance et événements contraires

IV. Indépendance d'événements multiples

I. Introduction

Considérons deux événements A et B de probabilités non nulles tels que P (A\B) = P(A) . Littéralement, cela signifie que la probabilité que « l'événement A soit réalisé sachant que l’événement B est réalisé » est égal à la probabilité que « l'événement A soit réalisé ».

Par conséquent, le fait que l'événement « B soit réalisé » n'influe pas sur la probabilité de l’événement A. Nous sommes en présence de deux événements indépendants.

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II. Indépendance de deux événements

Définition : Deux événements A et B de probabilité non nulle sont dits indépendants si et seulement si la réalisation ou non de l'un des événements ne modifie pas la probabilité de l'autre. 

Deux événement A et B de probabilité non nulle sont dits indépendants si et seulement si l'une des égalités suivantes est vérifiée : 

P_A(B)=P(B)ouP_B(A)-P(A)

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III. Indépendance et événements contraires

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IV. Indépendance d'événements multiples

Définition : A₁..,A₂..,A₃ ........., A_n sont n événements sur un espace probabilisé (?;F;P).

Les événements A₁..,A₂..,A₃.....,A_n sont dit deux à deux indépendants pour la probabilité P si ?i ? j,A_i et A_j dont indépendants.

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