Par Allie90
Mise à jour le 23-06-2014
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Ces exercices sont des exercices donnés par le jury sur le site internet du concours. Ils sont intéressants aussi bien en ENV A que en ENV B.
Grâce à notre professeur de mathématiques, Mlle Jovignot, vous serez en mesure de résoudre correctement ces exercices en suivant leur corrigé détaillé.
1. Montrer que la fonction F définie sur R par :
est la fonction de répartition d'une variable à densité notée X.
2. Soit k ∈ N* et t ∈ ]1, 1[. Calculer P (k ≤ 1/X ≤ k + t).
3. Soit Y = 1/X - E(1/X), où E(x) désigne la partie entière du réel x. Montrer que Y est une variable aléatoire de même loi que X.
On considère la matrice suivante :
et on note Φ l'endomorphisme de R3 représenté par A dans la base canonique.
On note 
1. Montrer que la matrice A n'est pas diagonalisable.
2. Soit v un vecteur propre de Φ associé à la valeur propre 1. Trouver un vecteur w de R3 tel que Φ(w) = v+w.
3. Montrer qu'il existe une matrice P inversible telle que B = P-1AP.
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