Par Allie90
Mise à jour le 25-06-2014
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Voici une fiche d'exercices d'algèbres corrigés par Mlle Jovignot, notre prof de maths, destinée aux étudiants de prépa bio susceptibles de passer le concours vétérinaire.
Une partie de ces exercices est extraite des oraux du concours B mis en ligne par le jury sur le site du concours. Ils conviennent pour les oraux du concours B mais aussi du concours A.
Soit 
1. Sans calculs, A est-elle diagonalisable ?
2. Toujours sans calculs, donner les valeurs propres de A.
3. Trouver D diagonale et P inversible telles que D = P-1 AP.
4. Explicitez P-1.
Soit 
. A quelles conditions sur a, b, d A est-elle diagonalisable ?
Diagonaliser 
Soit E l'espace vectoriel des applications de R dans R et soit f1 : x → e3x et f2 : x → xe3x des éléments de E. On note F = Vect(f1, f2).
1. Montrer que (f1, f2) forme une base de F.
2. Soit Φ définie pour tout f ∈ F par Φ(f) = f'. Montrer que Φ est un endomorphisme de F et déterminer sa matrice M dans la base (f1, f2). Calculer Mn.
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