Extrait du document

Les nombreux procédés utilisés dans l’industrie sont le siège d’échange d’énergie. Le passage d’un état d’équilibre à un autre conduit à un échange d’énergie entre le système et l’extérieur qui est prévisible par la thermodynamique. La chaleur est une des nombreuses formes d’énergie d’un système. La thermique (ou thermocinétique) s’intéresse au processus de transfert de chaleur dans l’espace et dans le temps. Des connaissances de base sont indispensables à l’ingénieur de production ou de développement s’il veut comprendre les phénomènes physiques ou chimiques qu’il observe pour agir sur le procédé étudié et maîtriser ainsi la qualité du produit recherché. Le coût énergétique d’un procédé s’améliore à travers le contenu énergétique du produit final. Que le transfert de chaleur soit nécessaire (fours, coulée, échangeurs, thermoformage, trempe…) ou subit (chocs thermiques, pertes de chaleur, rayonnement) on comprend bien que la compréhension des mécanismes mis en jeu au cours d’un chauffage ou d’un refroidissement permettront d’améliorer le bilan énergétique du procédé. Dans la pratique, ces transferts de chaleur s’établissent entre deux points de l’espace dont la différence de température est non nulle. Le débit de chaleur transmis au cours de ce transfert doit être maîtrisé et optimisé.

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Plan du document :

I. Notions fondamentales, définitions

II. Bilan de chaleur

III. Transfert de chaleur par conduction thermique

IV. Transfert de chaleur par convection thermique

V. Calcul des flux de chaleur dans des géométries multicouches planes et cylindriques en régime permanent

VI. Utilisation des corrélations empiriques pour le calcul du coefficient d'échange convectif h

VII. Transfert de chaleur par rayonnement

VIII. Calcul rigoureux de l'évolution de température dans un matériau en régime transitoire

I. Notions fondamentales, définitions

1. La température 

Si l'on se réfère à la signification grecque du mot thermomètre, on doit se rendre à l'évidence que les instruments qui portent ce nom ne sont pas prévus pour mesurer la température mais destinés à mesurer la quantité de chaleur. C'est la théorie cinétique des gaz qui attribue à chaque degré de liberté de la molécule une énergie moyenne 1/2 kT (k: constante de Boltzmann = 1,3805.10^-23 J/K ; T : température du gaz en Kelvin). La température traduit donc l'énergie d'agitation des molécules, c'est à dire à transformer cette énergie cinétique (1/2 mV²) en énergie thermique issue des chocs (énergie et fréquence). On peut donc concevoir qu'il n'y a pas de limite supérieure à la température alors que pour des vitesses plus petites, l'agitation moléculaire tend vers une limite inférieure pour atteindre le stade du repos. Cette limite est définie comme étant le zéro absolu qui se situe à -273,16°C ou zéro Kelvin. 

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2. Flux de chaleur

La thermodynamique établit les conditions du transfert de la chaleur mais ne se préoccupe pas de la vitesse du transfert. Ainsi les transformations réversibles supposent que l’on est proche de l’équilibre thermodynamique et que les échanges de chaleur ne peuvent s’effectuer qu’entre des corps dont les températures sont très voisines. Dans le cas des corps dont la différence de température est finie, c’est l’écart de température qui va jouer un rôle sur l’importance et la vitesse du transfert de chaleur. 

Le flux de chaleur s’écoule sous l’influence d’un gradient de température des hautes vers les basses températures. On appelle flux de chaleur ou débit de chaleur, la quantité d’énergie Q transmise par unité de temps t sur une surface S

La densité de flux est la quantité de chaleur transmise par unité de temps t et unité de surface S

3. Les modes de transmission de la chaleur

Le deuxième principe de la thermodynamique admet que la chaleur ne peut passer que d’une zone chaude vers une zone froide. Il s’agit de comprendre comment il s’effectue au sein et sur les frontières du système. Les principes mis en jeu doivent être examinés mais l’on peut considérer d’ores et déjà qu’il y a trois modes de transfert : la conduction, la convection et le rayonnement. En fait les trois modes de transfert sont souvent présents simultanément mais dans certains cas on peut comprendre qu’un ou deux des trois modes sont négligeables ; l’analyse du transfert s’effectue alors comme si seul le mode prédominant existait.

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II. Bilan de chaleur

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III. Transfert de chaleur par conduction thermique

1. Introduction 

La théorie de la conduction repose sur l'hypothèse de Fourier : la densité de flux de chaleur dans la direction x est proportionnelle au gradient de température dans cette direction. 

La conductivité thermique de la matière dépend de sa température de sa composition chimique et de son état (solide, liquide ou gazeux) : les ordres de grandeur sont les suivantes en W.m^-1.°C^-1

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2. Corrélation ente l'état physique de la matière (S,L,G) et la conductivité thermique du milieu

Rappel : 

Les mouvements des molécules ou atomes dans un milieu peuvent être représentés par leurs trajectoires pendant un temps t. La visualisation bidimensionnemme simplifiée sur la figure 1 montre que dans un solide les molécules oscillent autour d'un point fixe, les noeuds du réseau. Dans les phases liquide et gazeuse, les molécules se déplacent librement dans tout le volume et engendrent des fluctuations importantes de densité locale. Ces mouvements aléatoires sont qualifiés de mouvement bownien. Les seules différences notables entre ces deux phases fluides portent sur la densité et squr la fréquence des collisions. Au sein d'une phase (S,L,G) le désordre augmente de façon continue lorsque la température augmente. A la température de fusion et d'ébullition, des transitions discontinues apparaissent dans le mouvement des molécules. 

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IV. Transfert de chaleur par convection thermique

1. Introduction

Si un solide est caractérisé par un seuil de contrainte au-dessous duquel aucune déformation ne se produit, un fluide peut se définir comme un corps qui présente une vitesse de déformation non nulle si on lui applique des contraintes tangentielles aussi faibles soientelles. Dans ce cas l’écoulement qui apparaît transporte le fluide et simultanément l’énergie emmagasinée dans ces molécules. Ce processus convectif est donc un mode de transfert de chaleur qui se propage uniquement au sein des milieux fluides (liquides ou gaz). Ce mode de transfert intervient en particulier dans les échanges thermiques entre une paroi et un fluide en mouvement présentant des inhomogénéités spatiales de températures.

Ainsi, alors que la conductivité peut être considérée comme un mécanisme de transfert d'énergie produit par des mouvements microscopiques, la convection est un transfert d'énergie dû à des mouvements macroscopiques. 

2. Définitions

On a l'habitude de distinguer deux formes de convection : la convection libre ou naturelle et la convection forcée. 

Lorsqu'il se produit au sein du fluide des courants uniquement dus à une différence de température on dit que la convection est naturelle ou libre. C'est par exemple le cas lorsque l'air au contact d'un convecteur a sa température qui croît, simultanément sa densité décroît. La différence de température entre l'air en contact avec le convecteur et l'air au-dessus conduit à un écart de densité qui fait naître un mouvement naturel. 
Lorsque le mouvement du fluide est provoqué par une action externe, telle une pompe ou un ventilateur, le processus est appelé convection forcée. Bien que le fluide puisse également échanger de la chaleur avec la paroi, son mouvement n’est pas influencé par les différences de températures mais plutôt par les différences de pression. On doit donc admettre que l’on ne peut pas étudier le mécanisme de transfert d’énergie par convection forcée sans étudier l’écoulement du fluide.

Quelque soit le mode de convection, il faut retenir que l’écoulement déplace le fluide qui transporte son énergie. Le déplacement de l’énergie n’est donc pas uniquement assuré par le mouvement Brownien des molécules les unes par rapport aux autres mais aussi 23 et surtout par le mouvement global de l’ensemble du fluide sous l’influence d’une différence de pression et/ou une différence de température.

3. Notion de couche limite

Comme le transfert d’énergie par convection est intimement lié au mouvement du fluide, il est indispensable d’examiner le mécanisme de l’écoulement du fluide avant d’étudier celui du transfert de chaleur.

Rappelons que l’on distingue deux régimes d’écoulement fluide : le régime laminaire et le régime turbulent. Dans un écoulement laminaire, les couches de fluides ont des trajectoires régulières et glissent les unes sur les autres sans qu’il y ait passage de particules d’une couche à l’autre. Au voisinage des parois elles épousent les formes de cellesci. L’expérience montre qu’un tel écoulement également appelé écoulement visqueux n’est possible qu’à de faibles vitesses. Pour des vitesses élevées, le mouvement des particules est anarchique et le régime est dit turbulent. On parle également d’écoulement tourbillonnaire. Dans le cas d’un régime laminaire le profil de vitesse est parabolique alors qu’en régime turbulent les lignes de courant ne sont plus individualisées et s’interpénètrent de sorte que l’on assiste à une homogénéisation des vitesses axiales (fig. 3).

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V. Calcul des flux de chaleur dans des géométries multicouches planes et cylindriques en régime permanent

1. Mur multicouches

C’est le cas rencontré pour les murs réels constitués de plusieurs couches de matériaux. Les fluides de part et d’autre peuvent être de nature différente et présenter une convection plus ou moins importante.

Les profils de températures représentés sur la figure 6 en régime permanent dépendent des modes de transfert convectif et conductif et de la nature des matériaux et des fluides en présence.

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VI. Utilisation des corrélations empiriques pour le calcul du coefficient d'échange convectif h

Il existe deux méthodes principales pour déterminer un coefficient d'échange de chaleur « h » par convection :

•  utilisation des corrélations empritiques basées sur les nombres adimensionnels

•  résolution mathématique exacte des équations de la couche limite. 

L'utilisation des corrélations empiriques dans lesquelles apparaissent des nombres adimensionnels calculés à partir des grandeurs physiques qui caractérisent le système considéré est la méthode la plus simple et la plus rapide : elle nécessite des calculs mathématiques simples et son champs d'application est le plus vaste. L'obtention de ces corrélations est le résultat du dépouillement de résultats expérimentaux en fonction de la géométrie du système étudié et du mode d'échange entre la paroi et le fluide (convection forcée ou naturelle et convection avec changement d'état ; condensation et ébullition). La principale limite à l'utilisation de cette méthode provient du fait que les résultats obtenus sont des valeurs approchées de la valeur réelle et qu'elle contribue peu à la compréhension du processus du transfert. Selon que l'on est en convection forcée ou en convection naturelle, les nombres adimensionnels apparaissant dans les corrélations empiriques peuvent être différents. 

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VII. Transfert de chaleur par rayonnement

1. Introduction 

Importance du rayonnement dans le transfert de chaleur 

 Tout corps, quelque soit son état (solide, liquide ou gazeux) émet un rayonnement de nature électromagnétique, dès que celui-ci est à une température supérieure au zéro degré Kelvin. Cette perte d'énergie s'effectue au détriment de l'énergie interne du corps émetteur, c'est-à-dire la perte d'énerge cinétique des atomes, des molécules ou des électrons libres. Cette énergie sera d'autant plus importante que la température de ce corps sera élevée. 

Souligons que , contrairement au processus de transfert par convection et conduction, le rayonnement électromagnétique n'exige pas de support matériel (atome, molécule, électron) pour se propager. Le rayonnement électromagnétique représente de ce fait la seule possibilité d’échange d’énergie dans le vide avec une vitesse de propagation de C = 2,9979.10 8m/s. C’est pour cette raison qu’aux premiers instants après l’ouverture de la porte d’un four, la sensation de chaleur que nous percevons immédiatement est liée au transfert par rayonnement. Dans un deuxième temps, l’augmentation de la température est le résultat d’un transfert de chaleur par convection naturelle ou forcée qui s’établit entre le four et la distance ou l’on se trouve. Ce deuxième processus est plus lent.

A travers cet exemple, on comprend bien que dans un milieu fluide l’énergie thermique est véhiculée simultanément par la convection et le rayonnement. Le poids quantitatif respectif de ces processus dépend de la température du corps considéré. Pour une surface solide de 1 m² le flux rayonné évolue de façon exponentielle avec la température, de l’ordre de 10 kW/m² à 500°C et il est de l’ordre de 100 kW/m² à 1000°C.

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VIII. Calcul rigoureux de l'évolution de température dans un matériau en régime transitoire

Dans cette partie, nous allons nous intéresser à l'évolution de la température au sein d'un matériau lorsque celui-ci subit un chauffage ou un refroidissement. Les questions pratiques auxquelles on souhaite répondre dans un tel cas sont généralement les suivantes : 

-quelle est la durée nécessaire pour effectuer l'opération de chauffage ou de refroidissement ? 

-comment évolue la température à l'intérieur du matériau au cours de l'opération ? 

De manière générale, pour répondre à ces questions il va falloir écrire les bilans de chaleur et les expressions des flux de chaleur au sein du matériau et/ou aux interfaces paroi-fluide. On abouti alors à l'(aux) équation(s) différentielle(s) à résoudre. 

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