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Plan du document :

CHAPITRE I : CARACTERISTIQUES DES ECOULEMENTS

       I. Ecoulements en charge
       II. Ecoulements à surface libre
       III. Propriété des liquides
       IV. Caractérisation des forces dans un écoulement
       V. Les équalitions de base
       VI. Outils mathématiques

CHAPITRE II : HYDROSTATIQUE

       I. Equations de l'hydrostatique
       II. Variation de la pression dans un fluide incompressible
       III. Variation de la pression dans un fluide compressible
       IV. Forces hydostatiques sur les parois
       V. Corps hydrostatiques sur des corps immégés

CHAPITRE III : L’HYDRAULIQUE EN CHARGE

       I. L'équation de continuité
       II. Equations de Bernoulli
       III. Evaluation des pertes de charge
       IV. Position de la ligne pierométrique
        V. Les constructions graphiques

Chapitre 1 : Caractéristiques des écoulements

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Chapitre 2 : Hydrostatique

 L’hydrostatique étudie les conditions d’équilibre des liquides au repos. Ce chapitre aborde l’étude de la répartition de la pression, notamment en fonction de la distance verticale, ainsi que les forces qui en résultent. 

1. Equations de l'hydrostatique 

Nous avons vu au chapitre précédent que l’ensemble des forces agissant sur un fluide sont de deux natures : les forces de volume et les forces de surface. En reprenant les résultats acquis dans ce chapitre, nous allons détaillé l’ensemble de ses forces. Considérons dans un réservoir un fluide au repos, dont on extrait un petit parallélépipède d’eau d’axe vertical z. Soit p la pression en son centre. 

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2. Variation de la pression dans un fluide incompressible 

Pression absolue et pression relative : La pression absolue est définie par rapport à la pression dans le vide qui correspond à la pression nulle. On en déduit donc que la pression minimale possible est zéro. La pression relative se définit par rapport à une référence que l’on choisi le plus souvent égale à la pression atmosphérique. Cela consiste finalement à faire une translation du repère des pressions. La pression nulle est donc équivalente à la pression atmosphérique (pa). La pression minimale correspond donc à : -pa (pression atmosphérique négative).

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3. Variation de la pression dans un fluide compressible 

Contrairement aux liquides, les gaz sont fortement compressibles. La variation de la masse volumique ρ dépend de pression p et de la température

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4. Forces hydrostatiques sur les parois 

Les forces hydrostatiques sur une surface proviennent des forces de pressions du fluide agissant sur cette surface. Il convient, donc dans un premier temps, de caractériser la pression du fluide sur une surface. Pour cela, on a besoin de : - l’intensité : la pression dépend de la profondeur d’eau h. Elle est calculée par la relation : p = ρ.g.h, - la zone d’application : la pression s’applique sur une surface (ds), - la direction : la pression est toujours perpendiculaire à la surface d’application.

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5. Forces hydostatiques sur des corps immergés 

Un corps est en équilibre si le poids W et la force d’Archimède sont égaux, opposés et situés sur la même ligne verticale. Dans le cas contraire, il en résulte un mouvement. La stabilité peut se définir de la façon suivante : si on incline un corps d’un angle par rapport à la verticale, le corps est soumis à un couple de redressements qui le fait tourner jusqu’à ce qu’il revienne à sa position initiale.

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Chapitre 3 : L'hydraulique en charge

La dynamique des fluides consiste à étudier le mouvement des particules fluides soumises à un système de forces. Bien souvent, on commence par l’étude les fluides fictifs dit « fluides parfaits ». Ils ont la particularité de ne pas avoir de viscosité et de ne pas développer de la turbulence. Ils permettent d’établir l’équation de Bernoulli facilement. Les fluides réels engendrent des forces de frottement dues à la turbulence et à la viscosité. La présence de ces forces induit une perte de charge (énergie) qui est une transformation irréversible de l’énergie mécanique en énergie thermique. Ce chapitre aborde, dans un premier temps, l’équation de continuité et surtout l’établissement de l’équation de Bernoulli. Dans un deuxième temps, l’évaluation des pertes de charges ainsi que les méthodes de calcul des réseaux hydrauliques en charge sont exposées.

1. L'équation de continuité 

Cette équation exprime le principe de conservation de la masse : la variation de masse de fluide d’un élément de volume dv pendant un temps dt est égale à la masse de fluide entrante dans ce volume déduite de la masse de fluide sortante.

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2. Equation de Bernoulli 

Les fluides parfaits ont donc la particularité de ne pas avoir de viscosité et de ne pas développer de la turbulence. Ils permettent d’établir l’équation de Bernoulli facilement.

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Définition du NPSH « Net Positive Suction Head » (charge nette à l’aspiration)

La pompe transmet une vitesse au fluide par l’intermédiaire de la roue ou de l’hélice. La vitesse du fluide qui entre dans la roue augmente et par conséquent la pression diminue à l’entrée engendrant une aspiration et le maintien de l’amorçage. La rotation à l’intérieur de la pompe augmente la vitesse du fluide tandis que la force centrifuge qui le comprime sur la périphérie augmente sa pression. Lorsqu’à la suite de survitesses locales des zones de sous-pression apparaissent sur les bords d’attaque des aubes des roues de pompes centrifuges, la pression descend en dessous de la pression de vapeur saturante du liquide, ce phénomène entraîne la formation de bulles de vapeur. L’eau utilisée dans les installations industrielles contient de l’air dissous dans une proportion atteignant 25mg par litre. Lorsque l’eau est soumise à une pression décroissante, on observe le dégagement de l’air dissous quand la pression atteint la pression de saturation et une vaporisation quand la pression atteint la pression de vapeur. Un phénomène de dégazage puis de vaporisation partielle du liquide vont apparaître à l’intérieur de la pompe. Les micro-bulles formées sont transportées par le fluide dans les zones de plus haute pression où elles implosent au contact des pièces mobiles. Un tel phénomène s’accompagne de variations énormes de pression (plusieurs milliers de bars) localisées sur de très petites surfaces. Il en résulte une érosion intense des surfaces métalliques et une chute de pression dans toute l’installation.

3. Evaluation des pertes de charge 

L’écoulement d’un fluide réel dans une conduite représente une des applications classiques de l’hydrodynamique théorique et expérimentale. La maîtrise de ces écoulements pour le calcul du fonctionnement des réseaux d’eau potable est indispensable. On distingue deux types de perte de charge : - la perte de charge linéaire représentant l’énergie perdue entre les deux points, - la perte de charge singulière qui intervient lorsque l’écoulement uniforme est localement perturbé.

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4. Position de la ligne piezométrique 

Considérons une conduite reliant deux réservoirs. La ligne piézométrique correspondant aux pression relatives est représentée approximativement par la droite AA’ (On a négligé les pertes de charges dues à l’entrée et à la sortie des réservoirs. La ligne piézométrique BB’ correspond aux pressions absolues (Pa/ϖ = 10.33m).

Si la conduite toute entière est située au dessous de AA’, la pression dépasse la pression atmosphérique. Cette hypothèse correspond à une situation normale. Il faut prévoir des ventouses aux points les plus élevés pour la sortie de l’air accumulé et des décharges de fond N et N’’ pour la vidange et le nettoyage.

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5. Les constructions graphiques 

Ces constructions permettent de déterminer le point de fonctionnement d’un réseau (débit, pression) en utilisant les courbes de fonctionnement et les courbes caractéristiques des pompes.

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6. Le coup de bélier 

L’importance technique des coups de bélier est extrêmement grande. L’amplitude et la soudaineté des surpressions et dépressions qui sont mises en jeu peuvent détériorer la conduite ou les organes qui y sont branchée. Il est nécessaire par conséquent d’empêcher la production de telles perturbations ou du moins de les atténuer.

En général, on peut considérer les fluides comme incompressibles. Toutefois les milieux réelles présentent une certaines compressibilités dont il faut tenir compte s’il s’y produit de rapide variation de pression (même très petites) : ce sont les phénomènes de compressibilité qui permettent d’expliquer la propagation des ondes élastiques dans les milieux matériels.

Quand un milieu matériel est affecté localement par des variations de pression d’origine quelconque, la perturbation qui en résulte se propage dans toutes les directions. Cette vitesse de propagation n'est pas infinie, mais si les variations de pression sont lentes on peut admettre qu’elles se distribuent immédiatement dans tout le milieu (fonctionnement d’un réseau d’adduction d’eau sous pression avec un démarrage lent d’une pompe). Si au contraire les variations de pression sont rapides, la répartition de la pression dans le milieu ne peut pas être considéré comme instantanée (démarrage instantané d’une pompe).

Les ondes élastiques se propagent sans modification dans un milieu isotrope infini, mais sont susceptibles de réflexion et de réfraction quand elles rencontrent une surface séparant deux milieux différents. Deux cas sont à envisager :

• Quand une onde plane se propageant dans un fluide, rencontre normalement une surface rigide, elle se réfléchit sans changer de signe : ainsi une onde de compression se réfléchit en une onde de compression.

• Quand une onde plane se propageant dans un fluide, rencontre normalement une surface ou la pression reste constante (surface libre d’un liquide), il y a réflexion avec changement de signe : ainsi une onde de compression donne naissance à une onde de dépression.

Dans un fluide parfait les seules ondes élastiques susceptibles de se propager sont des ondes longitudinales, c’est-à-dire des ondes provoquant des déplacements de particules normalement aux surfaces d’ondes. Vitesse des ondes dans l’air : 331m/s. Vitesse des ondes dans l’eau : 1 410m/s.

Ainsi, les ondes élastiques longitudinales peuvent se propager dans le fluide contenu dans une conduite. En faisant abstraction des perturbations provoquées par le frottement sur les parois, on peut admettre que pour une conduite cylindrique, la propagation s’effectue par des ondes planes perpendiculaire à l’axe de la conduite. Mais la célérité des ondes est différente de la valeur donnée précédemment. En effet, sous l’action des variations de pression provoquées par une onde, les parois de la conduite de déforment. Ces déformations sont petites en général, mais il faut en tenir compte dans le calcul de la vitesse des ondes. Si elle est de l’ordre de 1000 m/s dans les conduites d’acier elle peut descendre à quelques centaines de m/s pour les conduites en matière plastique et à 15 m/s pour des conduites en caoutchouc.

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